Question

（2011?金衢十一校模拟）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥OC，OC与BD交于E，

（2011?金衢十一校模拟）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥OC，OC与BD交于E，若AO=2，BC=23，求：（1）∠A的度数； （2）DE的长．

Answer 1

（1）∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，
∴∠OBC=90°，
而AO=2，则OB=2，
∵BC=2

3

，
∴tan∠COB=

2 3

2

=

3

，
∴∠COB=60°，
又∵AD∥OC，
∴∠A=60°；

（2）∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=4，∠A=60°，
∴AD=2，
∴BD=

3

AD=2

3

，
又∵AD∥OC，
∴OE⊥BD，
∴DE=BE，
∴DE=

1

2

BD=

3

．