已知函数f(x)是定义在R的奇函数,当x≤0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+1],不等式f(x)≤9f(x+t

已知函数f(x)是定义在R的奇函数,当x≤0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+1],不等式f(x)≤9f(x+t)恒成立,则实数t的最大值为()A.-25B.-... 已知函数f(x)是定义在R的奇函数,当x≤0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+1],不等式f(x)≤9f(x+t)恒成立,则实数t的最大值为(  )A.-25B.-32C.-23D.2 展开
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自救无棘
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知道答主
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若x>0,则-x<0,
∵当x≤0时,f(x)=x2
∴f(-x)=x2
∵f(x)是定义在R的奇函数唯弯,
∴f(-x)=x2=-f(x),
即蠢银f(x)=-x2,x>0,
即f(x)=
x2x≤0
?x2x>0

则函数f(x)的图象如图:
则函数f(x)在R上单调递减,
∵9f(x+t)=32f(x+t)=f(3x+3t),
∴对任意的x∈[t,t+1],不等式f(x)≤9f(x+t)恒成立,
等价为对任意的x∈[t,t+1],不等式f(x)≤f(3x+3t)恒成立,
即x≥3x+3t,即x≤?
3
2
t
恒成立,
∵x∈[t,指档闷t+1],
∴t+1≤?
3
2
t
恒成立,
5
2
t≤?1
,解≥t≤?
2
5

则实数t的最大值为-
2
5

故选:A
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