已知函数f(x)是定义在R的奇函数,当x≤0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+1],不等式f(x)≤9f(x+t
已知函数f(x)是定义在R的奇函数,当x≤0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+1],不等式f(x)≤9f(x+t)恒成立,则实数t的最大值为()A.-25B.-...
已知函数f(x)是定义在R的奇函数,当x≤0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+1],不等式f(x)≤9f(x+t)恒成立,则实数t的最大值为( )A.-25B.-32C.-23D.2
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若x>0,则-x<0,
∵当x≤0时,f(x)=x2,
∴f(-x)=x2,
∵f(x)是定义在R的奇函数唯弯,
∴f(-x)=x2=-f(x),
即蠢银f(x)=-x2,x>0,
即f(x)=
,
则函数f(x)的图象如图:
则函数f(x)在R上单调递减,
∵9f(x+t)=32f(x+t)=f(3x+3t),
∴对任意的x∈[t,t+1],不等式f(x)≤9f(x+t)恒成立,
等价为对任意的x∈[t,t+1],不等式f(x)≤f(3x+3t)恒成立,
即x≥3x+3t,即x≤?
t恒成立,
∵x∈[t,指档闷t+1],
∴t+1≤?
t恒成立,
即
t≤?1,解≥t≤?
,
则实数t的最大值为-
,
故选:A
∵当x≤0时,f(x)=x2,
∴f(-x)=x2,
∵f(x)是定义在R的奇函数唯弯,
∴f(-x)=x2=-f(x),
即蠢银f(x)=-x2,x>0,
即f(x)=
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则函数f(x)的图象如图:
则函数f(x)在R上单调递减,
∵9f(x+t)=32f(x+t)=f(3x+3t),
∴对任意的x∈[t,t+1],不等式f(x)≤9f(x+t)恒成立,
等价为对任意的x∈[t,t+1],不等式f(x)≤f(3x+3t)恒成立,
即x≥3x+3t,即x≤?
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∵x∈[t,指档闷t+1],
∴t+1≤?
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即
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则实数t的最大值为-
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故选:A
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