Question

如图，一直角梯形ABCD的上，上下底分别为CD=3，AB=33，高AD=2，求以腰BC所在直线为轴旋转一周所形成的旋

如图，一直角梯形ABCD的上，上下底分别为CD=3，AB=33，高AD=2，求以腰BC所在直线为轴旋转一周所形成的旋转体的表面积．

Answer 1

解：由题设∠ABC=30°，BC=4，分别过A、D作AM⊥BC，DN⊥BC垂足为M，N，
则AM=

3 3

2

，DN=

3

2

，所求旋转体的表面积由三部分构成
①圆锥B-AM的侧面积S₁=π?AM?AB=

27

2

_π．
②圆台MN的侧面积S₂=π（AM+DN）?AD=4

3

π．
③圆锥C-DN的侧面积S₃=π?DN?CD=

3

2

π．
∴S表=S₁+S₂+S₃=（15+4

3

）π．