Question

已知实数x，y满足x3-3x2+5x=1，y3-3y2+5y=5，则x+y=______

已知实数x，y满足x3-3x2+5x=1，y3-3y2+5y=5，则x+y=______．

Answer 1

∵x³-3x²+5x=1，
∴x³-3x²+5x-1=0，
（x-1）³+2（x-1）+2=0，
∵y³-3y²+5y=5，
∴y³-3y²+5y-5=0，
（y-1）³+2（y-1）-2=0，
设：M=x-1，N=y-1，
则

M3+2M+2＝0① N3+2N?2＝0②

，
①+②得：M³+N³+2（M+N）=0，
∴（M+N）（M²-MN+N²+2（M+N）=0
（M+N）（M²-MN+N²+2）=0
∴（M+N）[（M-

N

2

）²+

N2

4

+2]=0
∵[（M-

N

2

）²+

N2

4

+2]＞0，
∴M+N=（x+y）-2=0，
∴x+y=2．
故答案为：2．