Question

在△ABC中，BC=2，AC=1，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C、D两点在直线AB的两侧）．当∠C变

在△ABC中，BC=2，AC=1，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C、D两点在直线AB的两侧）．当∠C变化时，线段CD长的最大值为______．

Answer 1

解：如右图：
∵AB=BD，
∴在△ABC中，由正弦定理得

AC

sin∠ABC

＝

AB

sin∠ACB

＝

BD

sin∠ACB

，
∴BDsin∠ABC=sin∠ACB，
在△BCD中，CD²=BD²+BC²-2BD?BCcos（90°+∠ABC）
=AB²+2+2

2

BDsin∠ABC=AC²+BC²-2AC?BCcos∠ACB+2+2

2

sin∠ACB
=5-2

2

cos∠ACB+2

2

sin∠ACB
=5+4sin（∠ACB-45°），
∴当∠ACB=135°时CD²最大为9，CD最大值为3，
故答案为：3．

Answer 2

【答案】：3

【试题分析】：

【余弦定理】：

三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，