对于实数a,b,c,下列命题中真命题的序号是______.①若a>b,则ac>bc②若ac2>bc2,则a>b③若c>a>b
对于实数a,b,c,下列命题中真命题的序号是______.①若a>b,则ac>bc②若ac2>bc2,则a>b③若c>a>b>0,则ac?a>bc?b④若a>b,1a>1...
对于实数a,b,c,下列命题中真命题的序号是______.①若a>b,则ac>bc②若ac2>bc2,则a>b③若c>a>b>0,则ac?a>bc?b④若a>b,1a>1b,则a>0,b<0.
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解答:解;命题①取c为小于0的数,由不等式可知若a>b,则ac<bc,故命题①为假命题;
命题②若ac2>bc2,则c2>0,由不等式的性质在两边同除以正数c2,可得a>b,故命题②为真命题;
命题③由c>a>b>0,得c-b>c-a>0,所以
>
>0,由不等式的性质可得
>
,故命题③为真命题;
命题④由
>
得,
?
>0即
>0,而由a>b得b-a<0,故ab<0,即a、b异号,又a>b,故a>0,b<0,命题④为真命题.
故真命题为②③④.
命题②若ac2>bc2,则c2>0,由不等式的性质在两边同除以正数c2,可得a>b,故命题②为真命题;
命题③由c>a>b>0,得c-b>c-a>0,所以
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c?a |
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c?b |
a |
c?a |
b |
c?b |
命题④由
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a |
1 |
b |
1 |
a |
1 |
b |
b?a |
ab |
故真命题为②③④.
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