Question

已知：公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3a4=117，a2+a5=22．求数列{an}的通项公式

已知：公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3a4=117，a2+a5=22．求数列{an}的通项公式．

Answer 1

在等差数列{a_n}中，a₃+a₄=a₂+a₅=22，a₃?a₄=117，
∴a3，a4是方程x2?22x+117＝0的两实根，
∵公差d＞0，∴a₃＜a₄，
∴a₃=9，a₄=13；
即

a1+2d＝9 a1+3d＝13

，
解得

a1＝1 d＝4

；
∴通项公式为a_n=1+4（n-1）=4n-3．