Question

求函数y=3-4sinx-4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值

求函数y=3-4sinx-4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值．

Answer 1

y=3-4sinx-4cos²x
=3-4sinx-4（1-sin²x）
=4sin²x-4sinx-1
=4(sinx?

1

2

)2-2．
当sinx＝

1

2

，即x=

π

6

+2kπ，k∈Z或x＝

5π

6

+2kπ，k∈Z时函数取得最小值，
最小值为4×(

1

2

)2?4×

1

2

?1＝?2；
当sinx=-1，即x＝?

π

2

+2kπ，k∈Z时函数取得最大值，
最大值为4×（-1）²-4×（-1）-1=7．