（2013?沙湾区模拟）如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等
（2013?沙湾区模拟）如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A．43B．45C．35D．34...
（2013?沙湾区模拟）如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（ ）A．43B．45C．35D．34
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解答：
解：过B作⊙O的直径BM，连接AM；
则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C；
∴∠MBA=∠CBD；
过O作OE⊥AB于E；
Rt△OEB中，BE=
AB=4，OB=5；
由勾股定理，得：OE=3；
∴tan∠MBA=
=
；
因此tan∠CBD=tan∠MBA=
，故选D．
解：过B作⊙O的直径BM，连接AM；则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C；
∴∠MBA=∠CBD；
过O作OE⊥AB于E；
Rt△OEB中，BE=
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由勾股定理，得：OE=3；
∴tan∠MBA=
| OE |
| BE |
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因此tan∠CBD=tan∠MBA=
| 3 |
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