Question

设函数f（x）=2x2?2x+1?3x2?6x+9(x∈R)．（1）画出函数f（x）的图象；（2）利用函数的图象求不等式f（x）

设函数f（x）=2x2?2x+1?3x2?6x+9(x∈R)．（1）画出函数f（x）的图象；（2）利用函数的图象求不等式f（x）≥2的解集．

Answer 1

（1）f（x）=2

x2?2x+1

?3

x2?6x+9

(x∈R)=2

(x?1)2

?3

(x?3)2

=2|x-1|-3|x-3|=

x?7，(x≤1) 5x?11，(1＜x＜3) ?x+7，(x≥3)

．
图象如下：

（2）解方程组

y＝2 y＝5x?11

得点A的坐标（

13

5

，2）
从图象知：y=2与图象交于点（5，2）与点A，
∴不等式f（x）≥2的解集为{x|

13

5

≤x≤5}