已知直线l与抛物线y2=8x交于A,B两点,且l经过抛物线的焦点F;(1)若已知A点的坐标为(8,8),求线段AB
已知直线l与抛物线y2=8x交于A,B两点,且l经过抛物线的焦点F;(1)若已知A点的坐标为(8,8),求线段AB中点到准线的距离.(2)求△ABO面积最小时,求直线l的...
已知直线l与抛物线y2=8x交于A,B两点,且l经过抛物线的焦点F;(1)若已知A点的坐标为(8,8),求线段AB中点到准线的距离.(2)求△ABO面积最小时,求直线l的方程.
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解答:解:(1)依题意得F(2,0),∴直线AB方程为
=
,化简得y=
(x?2),
代入y2=8x得2x2-17x+8=0,∴线段AB中点横坐标为
=
=
,
又准线方程为x=-2,∴中点到准线距离d=
?(?2)=
;
(2)设AB的方程为x=my+2,代入y2=8x,可得y2-8my-16=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),∴y1+y2=8m,y1y2=-16,
∴|y1-y2|=
,∴m=0时,|y1-y2|最小为8,
∵SABO=
?2|y1-y2|,∴m=0时,△ABO面积最小,此时AB⊥x轴,
∴面积最小为8,所求直线方程为:x=2.
y?0 |
8?0 |
x?2 |
8?2 |
4 |
3 |
代入y2=8x得2x2-17x+8=0,∴线段AB中点横坐标为
x1+x2 |
2 |
| ||
2 |
17 |
4 |
又准线方程为x=-2,∴中点到准线距离d=
17 |
4 |
25 |
4 |
(2)设AB的方程为x=my+2,代入y2=8x,可得y2-8my-16=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),∴y1+y2=8m,y1y2=-16,
∴|y1-y2|=
64m2+64 |
∵SABO=
1 |
2 |
∴面积最小为8,所求直线方程为:x=2.
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