Question

如图所示，在y＞0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面内，磁感应强度为B．一带正电的

如图所示，在y＞0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面内，磁感应强度为B．一带正电的粒子A和带负电的粒子B以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ，两粒子的比荷均为qm（粒子的重力不计）．求（1）两粒子射出磁场位置的距离；（2）两粒子射出磁场的时间差．

Answer 1

（1）带电粒子进入磁场中由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qv₀B=m

v 2 0

r

则离子的轨迹半径为：r=

mv0

qB

，周期为：T=

mv

qB

＝

2πm

qB

由几何知识得到，两粒子射出磁场位置的距离为：S=4rsinθ=

4mv0sinθ

qB

（2）由几何知识得，正离子轨迹对应的圆心角为2π-2θ，负离子轨迹对应的圆心角为2θ，则两粒子射出磁场的时间差为：△t=

2π?2θ

2π

T-

2θ

2π

T=

(2π?4θ)m

qB

答：（1）两粒子射出磁场位置的距离是

4mv0sinθ

qB

；
（2）两粒子射出磁场的时间差是

(2π?4θ)m

qB

．