Question

△ABC中 ， 已知 a=√2 ， C=π/6 ，则 bc 的最大值为？

过程 谢谢

Answer 1

由余弦定理得到：
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
c^2+b^2=a^2+2bcCosA=2+2bcCosA
因为c^2+b^2>=2bc
所以2+2bcCosA>=2bc，bc<=1/(1-CosA)
因为C=30°，所以，A的范围是（0°，150°）
所以bc可以趋于无穷，无最大值

你也可以这样理解，画个三角形ABC，使得BC边长为根号2，过C点作一条和CB边夹角30°的一个直线，那么直线可以无限长，就是A的角度可以无限小趋于0，那么上式的1/（1－CosA）趋于无穷，所以，此时在图上也可以看出b，c的边长度达到无穷，乘积就是无穷