Question

如图，D为AB的中点，点E在AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．求证：EF=EC

如图，D为AB的中点，点E在AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．求证：EF=EC．

Answer 1

证明见解析.

试题分析：根据折叠的性质得到DA=DF，AE=FE，∠ADE=∠FDE，根据等腰三角形性质得∠B=∠DFB，再根据三角形外角性质得到∠ADE+∠FDE=∠B+∠DFB，则∠ADE=∠B，所以DE∥BC，易得DE为△ABC的中位线，得到AE=EC，于是EF=EC． 试题解析：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处， ∴DA=DF，AE=FE，∠ADE=∠FDE， ∴∠B=∠DFB， ∵∠ADF=∠B+∠DFB，即∠ADE+∠FDE=∠B+∠DFB， ∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC， 而D为AB的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴AE=EC， ∴EF=EC． 考点: 翻折变换（折叠问题）