Question

如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于点D，则图中共有等腰三角形( )． A

如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于点D，则图中共有等腰三角形( )． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

Answer 1

D.

试题分析：由已知条件，根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出∠ABC的度数，由∠ABC的平分线交AC于D，得到其它角的度数，然后进行判断： ∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∴ . ∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形. ∵BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°. ∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形. ∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，∴△BDC是等腰三角形. ∴共有3个等腰三角形. 故选D. 考点: 1.等腰三角形的判定;2.三角形内角和定理;3.角平分线的性质.