Question

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x(x+1)2 =（1+x）[1+x+x（x+1）]=(1+x)2 （1

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x(x+1)2 =（1+x）[1+x+x（x+1）]=(1+x)2 （1+x）=(1+x)3 ．（1）上述因式分解的方法是______，共应用了______次；（2）若分解因式1+x+x（x+1）+x(x+1)2 +…+x(x+1)2013 ，则需应用上述方法______次，结果是______；（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x(x+1)2 +…+x(x+1)n （n为正整数）．

Answer 1

（1）因式分解的方法是提公因式法，共应用了3次；
故答案为：提公因式法，3；

（2）分解因式1+x+x（x+1）+x(x+1

)

2

+…+x(x+1

)

2013

，则需应用上述方法2014次，结果是（1+x）²⁰¹⁴；
故答案为：2014，（1+x）²⁰¹⁴；

（3）1+x+x（x+1）+x(x+1

)

2

+…+x(x+1

)

n

=（1+x）ⁿ⁺¹．