Question

（2014?涉县一模）如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=

（2014?涉县一模）如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为（　　）A．xB．2C．nD．3

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，
∵∠GEF=90°，
∴∠AEG+∠BEF=90°，
∴∠AGE=∠BEF，
∴△AGE∽△BEF，
∴

AG

BE

=

AE

BF

，
∵E为AB的中点，
∴AE=BE，
∵AG=1，BF=2，
∴

1

AE

=

AE

2

，
解得：BE=AE=

2

，
在Rt△AEG中，GE²=AG²+AE²=3，
在Rt△BEF中，EF²=BE²+BF²=6，
∴在Rt△GEF中，GF=

GE2+EF2

=3．
故选：D．