Question

物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，叫做自由落体运动．这种运动在真空中才能发生，在有空气的空间

物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，叫做自由落体运动．这种运动在真空中才能发生，在有空气的空间，当空气阻力很小可以忽略时，物体的下落可以近似地看作自由落体运动．为了探究自由落体运动快慢与哪些因素有关，小南长和小北塘作了如下猜想：猜想一：物体自由落体运动的快慢与物体的材料有关；猜想二：物体自由落体运动的快慢与物体的质量有关．为了验证猜想，他们分别将三个金属球在20m高处由静止释放，测得金属球落地时间如下表： 实验序号 材料 质量/㎏ 下落时间/s 1 铁球 0.2 2.05 2 铁球 0.4 2.05 3 铅球 0.4 2.05（1）他们选用金属球而不选用棉花球或纸团进行实验，这样做的目的是______．A．便于实验操作 B．便于实验观察C．相对空气阻力较小，使运动更接近自由落体运动，实验更具科学性（2）他们分析比较表中的数据，得出的结论是______；（3）当空气阻力不能忽略时情况又怎么样呢？小南长和小北塘同学通过查阅资料知道：从高空下落的物体，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速度做匀速运动，通常把这个速度称为收尾速度．研究发现，相同环境条件下，空气对相同材质的球形物体的阻力大小与球的半径和速度都有关系．下表为某次研究的实验数据，根据表格中的数据，你会发现标号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比为______，进一步分析可知半径相等的情况下球形物体所受的空气阻力f与收尾速度成______． 小球编号 1 2 3 4 小球质量（×10-2kg） 2 5 45 40 小球半径（×10-3m） 0.5 0.5 1.5 2 小球的收尾速度m/s 16 40 40 20（4）综合以上信息请判断，宇航员在月球上将标号为2、3的小球在同一地点、同一高度同时释放，它们将______．A．同时落地 B．编号为2号的小球先落地 C．编号为3号的小球先落地．

Answer 1

（1）自由落体的条件就是尽可能的减小物体受到的空气阻力，铁球相对于棉球，受到的空气阻力更小，运动更接近自由落体运动．故选C．
（2）分析比较表中的数据，得出的结论是：物体自由落体运动的快慢与物体的材料和质量无关．
（3）小球受竖直向下的重力G、竖直向上的空气阻力f，当小球达到收尾速度时，小球做匀速直线运动，
处于平衡状态，由平衡条件得：f=G=mg，标号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比为

f2

f3

=

m2g

m3g

=

m2

m3

=

5×10?2kg

45×10?2kg

=

1

9

；
1号与2号小球半径相同，它们的收尾速度之比为

v1

v2

=

16

40

=

2

5

，
空气阻力之比为

f

f1

=

m1g

m2g

=

m1

m2

=

2×10?2kg

5×10?2kg

=

2

5

，所以球形物体所受的空气阻力f与收尾速度成正比．
（4）由（2）知：物体自由落体运动的快慢与物体的材料和质量无关，所以宇航员在月球上将标号为2、3的小球在同一地点、同一高度同时释放，它们将同时落地，故选A．
故答案为：（1）C；（2）物体自由落体运动的快慢与物体的材料和质量无关；
（3）1：9；正比；（4）A．