（2007?孝感）如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB．（1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若
（2007?孝感）如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB．（1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若CE=3，CB=5，求DE的长．...
（2007?孝感）如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB．（1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若CE=3，CB=5，求DE的长．
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（1）证明：∵弦CD垂直于直径AB，
∴BC=BD．
∴∠C=∠D．
又∵EC=EB，
∴∠C=∠CBE．
∴∠D=∠CBE．
又∵∠C=∠C，
∴△CEB∽△CBD．
（2）解：∵△CEB∽△CBD，
∴
＝
．
∴CD=
＝
＝
．
∴DE=CD-CE=
-3=
．
∴BC=BD．
∴∠C=∠D．
又∵EC=EB，
∴∠C=∠CBE．
∴∠D=∠CBE．
又∵∠C=∠C，
∴△CEB∽△CBD．
（2）解：∵△CEB∽△CBD，
∴
| CE |
| CB |
| CB |
| CD |
∴CD=
| CB2 |
| CE |
| 52 |
| 3 |
| 25 |
| 3 |
∴DE=CD-CE=
| 25 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
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