Question

如图所示，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AC=CD，AB的弦心距等于CD的一半．则这两个同心圆的

如图所示，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AC=CD，AB的弦心距等于CD的一半．则这两个同心圆的大小圆的半径之比（　　）A．3：1B．2：10C．10：2D．5：1

Answer 1

解：过O作OE⊥AB，交AB于点E，连接OA，OC，如图所示，
由垂径定理得到E为AB的中点，E为CD的中点，
又AB的弦心距等于CD的一半，即OE=CE=ED=

1

2

CD，
∴△OCE为等腰直角三角形，
设CE=OE=x，由勾股定理得到OC=

2

x，
由AC=CD=2CE，得到AC=2x，
则AE=AC+CE=2x+x=3x，
在Rt△AEO中，根据勾股定理得：OA=

AE2+OE2

=

10

x，
则这两个同心圆的大小圆的半径之比OA：OC=

10

x：

2

x=

5

：1．
故选D