Question

（2003?江西）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．（1）P是CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠C

（2003?江西）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．（1）P是CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．





Answer 1

（1）证明：连接OD，
∵AB是直径，AB⊥CD，
∴

BC

＝

BD

．
∴∠COB=∠DOB=

1

2

∠COD．
又∵∠CPD=

1

2

∠COD，
∴∠CPD=∠COB．

（2）解：∠CP′D+∠COB=180°．
理由如下：连接OD，
∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠COB=∠DOB=

1

2

∠COD，
又∵∠CPD=

1

2

∠COD，
∴∠COB=∠CPD，
∴∠CP′D+∠COB=180°．