Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，求∠EDC的度数

如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，求∠EDC的度数．

Answer 1

已知在△ABC中，AB=AC

∴ ∠B=∠C

∠BAD=60°

∴  ∠1=∠BAC-∠BAD=∠BAC-60°

∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-2∠B （三角形内角和等于180°）

∴ ∠1=180°-2∠B-60°=120°-2∠B

∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60° （三角形的外角，等于不相邻的两个内角和）

∠2=∠ADC-∠EDC=∠B+60°-∠EDC

∵AD=AE

∴ △ADE为等腰三角形，∠2=∠3

∠1+∠2+∠3=（120°-2∠B）+2（∠B+60°-∠EDC）=120°+120°-2∠EDC=180°

∴ 2∠EDC=60°

∴ ∠EDC=30°

Answer 2

设∠EDC=x，∠B=∠C=y，
∠AED=∠EDC+∠C=x+y，
又因为AD=AE，
所以∠ADE=∠AED=x+y，
则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y，
又因为∠ADC=∠B+∠BAD，
所以 2x+y=y+60，
解得x=30，
所以∠EDC的度数是30°．