Question

从l、2、3、4、5、6、7这7个数中选出3个数，请问：（1）要使这3个数的乘积能被3整除，一共有多少种不同的

从l、2、3、4、5、6、7这7个数中选出3个数，请问：（1）要使这3个数的乘积能被3整除，一共有多少种不同的选法？（2）要使这3个数的和能被3整除，一共有多少种不同的选法？

Answer 1

1、只要3个数其中有3或6即可。
有3的，从剩下6个中挑2个，15种。
有6的，从剩下6个中挑2个，15种。
排除同时有3,6的5种
总共 30-5=25
2、这7个数除以3 的余数分别是1、2、0、1、2、0、1
1）3个数中仅含有3的种数：
剩下3个余数为1的，2个余数为2的数字，我们取一个余数为1的，一个余数为2的，有3*2=6中方法。
2）3个数中仅含有6的种数：
同上 也有 3*2=6种方法。
3）同时含有3 和6 的种数
剩下的5个数，余数都是为1 和2 的数，不满足3个数的和整除3，因此有0种方法。
总共 6+6 =12种。

Answer 2

（1）有3没6：4+3+2+1=10种；
同理有6没3的有10种；
有3有6的：5种；
所以总共有10+10+5=25种；
答：一共有25种不同的选法．

（2）①先求出两个极值5+6+7=18.1+2+3=6．共2种，
②和为9：2+3+4=9、1+3+5=9、1+2+6=9，共3种，
③和为12：3+4+5=2+4+6=1+4+7=2+3+7=1+5+6=12，共5种，
④和为15：4+5+6=3+5+7=2+6+7=15，共3种，
共2+3+5+3=13（种）．
答：一共有13种不同的选法．