如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段
如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．（1）求证：∠...
如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．（1）求证：∠ADP=∠EPB；（2）当APAB的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由．
展开
展开全部
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形．
∴∠A=∠PBC=90°，AB=AD，
∴∠ADP+∠APD=90°，
∵∠DPE=90°，
∴∠APD+∠EPB=90°，
∴∠ADP=∠EPB；
（2）当
=
时，△PFD∽△BFP．
设AD=AB=a，则AP=PB=
a，
∵∠A=∠PBC，∠ADP=∠EPB，
∴Rt△APD∽Rt△BFP，
∴
=
，
∴BF=BP?
=
a，
∴PD=
=
a，PF=
=
a，
∴
＝
=
∴∠A=∠PBC=90°，AB=AD，
∴∠ADP+∠APD=90°，
∵∠DPE=90°，
∴∠APD+∠EPB=90°，
∴∠ADP=∠EPB；
（2）当
| AP |
| AB |
| 1 |
| 2 |
设AD=AB=a，则AP=PB=
| 1 |
| 2 |
∵∠A=∠PBC，∠ADP=∠EPB，
∴Rt△APD∽Rt△BFP，
∴
| AP |
| BF |
| AD |
| BP |
∴BF=BP?
| AP |
| AD |
| 1 |
| 4 |
∴PD=
| AD2+AP2 |
| ||
| 2 |
| PB2+BF2 |
| ||
| 4 |
∴
| PB |
| PD |
| BF |
| PF |
|
