Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图，顶点是（-1，2）．（1）求二次函数的解析式；（2）若抛物线上两

已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图，顶点是（-1，2）．（1）求二次函数的解析式；（2）若抛物线上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）的横坐标满足-1＜x1＜x2，则y1______y2；（用“＞”、“＜”或“=”填空）（3）观察图象，直接写出当y＞0时，x的取值范围．

Answer 1

（1）∵顶点是（-1，2），
∴设二次函数顶点式解析式为y=a（x+1）²+2，
由图可知，函数图象经过点（-3，0），
∴a（-3+1）²+2=0，
解得a=-

1

2

，
∴二次函数的解析式为y=-

1

2

（x+1）²+2；

（2）∵a=-

1

2

＜0，二次函数图象对称轴为直线x=-1，
∴x＞-1时，y随x的增大而减小，
∴-1＜x₁＜x₂时，y₁＞y₂；
故答案为：＞；

（3）∵函数图象经过（-3，0），对称轴为直线x=-1，
∴二次函数与x轴的另一交点坐标为（1，0），
∴y＞0时，x的取值范围-3＜x＜1．