曲线f（x）=x3+x-3在P0处的切线平行于直线y=4x+1，则P0的坐标为______
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由f（x）=x3+x-3，得f′（x）=3x2+1，
设P0（x0，y0），则f′(x0)＝3x02+1，
∵曲线f（x）=x3+x-3在P0处的切线平行于直线y=4x+1，
∴3x02+1＝4，解得：x0=±1．
当x0=-1时，y0＝(?1)3?1?3＝?5；
当x0=1时，y0=1+1-3=-1．
∴P0的坐标为（1，-1）或（-1，-5）．
故答案为：（-1，-5）或（1，-1）．
设P0（x0，y0），则f′(x0)＝3x02+1，
∵曲线f（x）=x3+x-3在P0处的切线平行于直线y=4x+1，
∴3x02+1＝4，解得：x0=±1．
当x0=-1时，y0＝(?1)3?1?3＝?5；
当x0=1时，y0=1+1-3=-1．
∴P0的坐标为（1，-1）或（-1，-5）．
故答案为：（-1，-5）或（1，-1）．
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