Question

（2013?川汇区一模）问题情境要围成面积为36cm2的长方形，当该长方形的长为多少时，它的周长最小？最小值

（2013?川汇区一模）问题情境要围成面积为36cm2的长方形，当该长方形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设长方形的面积为s（s＞0），长为x（x＞0），周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+sx）y=2（x+sx）探索研究（1）我们可以借鉴研究函数的经验，先探索s=1时的函数的图象性质．①填写下表，画出函数的图象； x 15 14 13 12 1 2 3 4 5 y ②仔细观察图象，描述该函数图象随自变量变化的特征；（2）在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到，请你通过配方求“数学模型”中函数的最小值．解决问题用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

Answer 1

∵设长方形的面积为s（s＞0），长为x（x＞0），周长为y，
∴长方形的宽为：

s

x

，
则y与x的函数关系式为：y=2（x+

s

x

）；
故答案为：y=2（x+

s

x

）；

（1）①由题意得出：y=2（x+

1

x

），

x	1 5	1 4	1 3	1 2	1	2	3	4	5
y	10 2 5	8 1 2	6 2 3	5	4	5	6 2 3	8 1 2	10 2 5

如图所示：
；

②当0＜x＜1时，y随x的增大而减少；
当x＞1时，y随x的增大而增大；
当x=1时，y有最小值4；

（2）y=2（x+

s

x

）
=2[（

x

）²+（

s x

）²]
=2（

x

-

s x

）²+4

s

．
当

x

-

s x

=0，即x=

s

时，y有最小值4

s

；

解决问题：
当x=

36

=6（cm）时，y有最小值4

36

=24（cm）．