Question

求助一道高一函数题.

奇函数f(x)满足如下条件: 1.f(x)在(0,正无穷)单调递增; 2. f(1)=0
则不等式f(x)>0的解集为.

各位数学帝帮帮忙吧~
但是我们老师给的答案是(1,0)并(1,正无穷).

怎么回事??

Answer 1

f(x)>0=f(1)
因为.f(x)在(0,正无穷)单调递增
所以x>1
因为此函数是奇函数所以它在负无穷大到0也是单调增的
且有f(-1)=0
所以当x<0时
有x>-1
综上，解集是（-1,0）并0到正无穷大

Answer 2

你画张图就知道了！
解集是（1，+∞）

Answer 3

f(x)>0 f(1)=0
所以 f(x)>f(1)
由于f(x)在(0,正无穷)单调递增
所以，f(x)在（1,正无穷)单调递增 画近似图像
所以，解集是（1，正无穷）

Answer 4

因为 f(1)=0，从而将x轴分为两段（负无穷，1】，（1，正无穷）
又
f(x)在(0,正无穷)单调递增，由零点定理和单调定力可知，f(x)>0的解集为
(1,正无穷）

Answer 5

(1,正无穷) 根据函数递增，f(x)>0，将f(1)换成0
f(x)>f(1) 所以x>1

Answer 6

x>0递增
f(x)>0=f(1)
所以x>1

奇函数关于原点对称
所以x<0也是递增
f(-1)=-f(1)=0
则x<0
f(x)>0=f(-1)
递增x>-1
所以-1<x<0

所以是(-1,0)并(1,正无穷).