Question

在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D，求∠B

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Answer 1

证明：
∵AD=BD=CD
∴D是△ABC的外心，即以BC为直径，D为圆心的圆
∵A在⊙D上
∴∠A为直角 ....//注：平角的圆周角为直角
∴△ABC为直角三角形
∵DA=DB，∴∠B=∠DAB
∵AE是BC的高
∴AE⊥BC
又∵C沿AE对折落到D
∴E为CD中点，即CE=DE
∴RT△CEA≌RT△DEA
∴∠C=∠ADE
又∵∠ADE=∠B+∠DAB=2∠B
∴∠C=2∠B
又∵∠B+∠C=90°
∴∠B=30°