Question

线性代数。向量问题，疑问在题中

Answer 1

证明需要详细的推演，但证伪只需一个反例。
我直接解答题目吧。
必要性，反证法，若存在l,k使得a1+ka3和a2+la3线性相关，则存在不全为0的数u,v使得u(a1+ka3)+v(a2+la3)=0,
则ua1+va2+(uk+vl)a3=0,这里系数不全为0，所以与a1,a2,a3线性无关矛盾.
非充分性：反例：a1=(1,0,0),a2=(0,1,0),a3=(0,0,0)

只需添个a3不为零向量的条件，那么就变成充分必要了。