Question

y的二阶导数等于y的一阶导数加x求通解

Answer 1

具体回答如下：

y''+y'=x

特征方程

r^2+r=0

r=-1，r=0

因此齐次通解是

y=C1+C2e^(-x)

观察得特解是

y=1/2x^2-x

因此通解是

y=C1+C2e^(-x)+1/2x^2-x

导数的意义：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。

Answer 2

y''=y'+x

y''-y'=x

Answer 3

y" = y' + x (0)
y"- y'= x (1)
y"- y'= 0 (2) 特征方程：s^2-s = 0 s1=0 s2=1 (2)的通解：
y(x) = C1 + C2e^(x) (3) 设(1)的特解：y1(x) = ax^2+bx (试探法)
代入(1): 2a-2ax-b=x (2a-b)=(1+2a)x a = -1/2 b = -1
特解：y1 = -0.5x^2 - x (4)
(1)的通解为（1）的特解和（2）的通解之和：
y(x) = C1+C2e^(x)-0.5x^2-x (5)
其中C1、C2由初始条件确定。