Question

已知动点M（x，y）到定点F1（-1，0）与到定点F2（1，0）的距离之比为3．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程，并

已知动点M（x，y）到定点F1（-1，0）与到定点F2（1，0）的距离之比为3．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹；（Ⅱ）设直线l：x=x+b，若曲线C上恰有两个点到直线l的距离为1，求实数b的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）由动点M（x，y）到定点F₁（-1，0）与到定点F₂（1，0）的距离之比为3，
得

(x+1)2+y2

(x?1)2+y2

＝3，
整理得：(x?

5

4

)2+y2＝

9

16

，
∴曲线C的轨迹是以(

5

4

，0)为圆心，以

3

4

为半径的圆；
（Ⅱ）设圆心到直线l的距离为d，则当

1

4

＜d＜

7

4

时，圆C上恰有两个点到直线l的距离为1．
由l：y=x+b，即l：x-y+b=0，∴d＝

| 5 4 +b|

2

．
由

1

4

＜d＜

7

4

，得

1

4

＜

| 5 4 +b|

2

＜

7

4

．
解

1

4

＜