Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，AB于E，若∠A=30°，DE=2，则CA=______

如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，AB于E，若∠A=30°，DE=2，则CA=______．

Answer 1

连接BD， ∵DE是线段AB的垂直平分线， 故∴AD=BD，∠A=∠ABD， ∵∠A=30°，DE=2， ∴BD=AD=2DE=4，∠A=∠ABD=30°， ∴∠DBC=30°，CD= 1 2 BD， ∵BD=AD=2DE=4 ∴CD= 1 2 BD= 1 2 ×4=2， ∴CA=AD+DC=4+2=6． 故答案为：6．