Question

（2014?吉林二模）如图，四棱锥A-BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB=

（2014?吉林二模）如图，四棱锥A-BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB=2，AD=4．（1）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG；（2）试问点F在线段AB上什么位置时，二面角B-CE-F的余弦值为31313．

Answer 1

（1）证明：连接CE、BD，设CE∩BD=O，连接OG，
由三角形的中位线定理可得：OG∥AC，
∵AC?平面BDG，OG?平面BDG，
∴AC∥平面BDG．
（2）∵平面ABC⊥平面BCDE，DC⊥BC，
∴DC⊥平面ABC，
∴DC⊥AC，
∵△ABC是正三角形，
∴取BC的中点M，连结MO，则MO∥CD，
∴MO⊥面ABC，
以M为坐标原点，以MB，M0，MA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
∵AB=2，AD=4，∴AM=

3

，
∴B（1，0，0），C（-1，0，0），A（0，0，

3

），
在Rt△ACD中，CD=

AD2?AC2

＝

42?22

＝

12

＝2

3

．
∴BE=CD=2

3

，即E（1，2

3

，0）
则<