Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=30，矩形DEFG的一边在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，若DG：GF=

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=30，矩形DEFG的一边在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，若DG：GF=1：4，则矩形DEFG的面积为______．

Answer 1

设AD=x， ∵∠C=90°，AC=BC， ∴∠A=∠B=45°， 又∵四边形DEFG是矩形， ∴∠ADG=∠FEB=90°，DG=EF，GF=DE， ∴∠AGD=∠EFB=45°， ∴AD=DG=BE=EF， ∴GF=4x， ∴AB=x+4x+x=6x=30， ∴x=5，DE=GF=20， ∴S 矩形DEFG =5×20=100．