Question

已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF． 求证：⑴△ABC≌△DEF；⑵BE=CF

已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF． 求证：⑴△ABC≌△DEF；⑵BE=CF．

Answer 1

(1) 证明见解析; (2)证明见解析.

试题分析：(1)由题,要想证明△ABC≌△DEF,需要找到全等的条件,题目中已经给出一组对应边相等,一组对应角相等,由AC∥DF可以得到∠B=∠DEF,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠DEF,所以△ABC≌△DEF;(2)由(1)知道△ABC≌△DEF,所以BC=EF,即BC-EC=EF-EC,所以BE=CF. 试题解析：(1)∵AC∥DF, ∴∠B=∠DEF, 在△ABC和△DEF中,∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠DEF, ∴△ABC≌△DEF. (2) 由(1)知道△ABC≌△DEF, ∴BC=EF, ∴BC-EC=EF-EC, 即BE=CF.