Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 cosA= 3 5 ，cosB= 5 13 ，b=3 ，则c=_

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 cosA= 3 5 ，cosB= 5 13 ，b=3 ，则c=______．

Answer 1

∵A和B都为三角形的内角，且cosA= 3 5 ，cosB= 5 13 ， ∴sinA= 1- cos 2 A = 4 5 ，sinB= 1- cos 2 B = 12 13 ， ∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= 4 5 × 5 13 + 3 5 × 12 13 = 56 65 ， 又b=3， ∴由正弦定理 c sinC = b sinB 得：c= bsinC sinB = 3× 56 65 12 13 = 14 5 ． 故答案为： 14 5