Question

如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC， （1）如果∠AOB=90°，∠BOC=40°，求∠DOE的度数； （2）如果

如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC， （1）如果∠AOB=90°，∠BOC=40°，求∠DOE的度数； （2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE ； （3）从 （1）、（2）的结果中，你发现了什么规律？

Answer 1

解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=40°                 ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°                 又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，                           （2）∵∠AOB=α，∠BOC= β                  ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β                  又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，                  ∴∠COE= ∠AOC= （α+β）                       ∠COD=∠ BOC= β                   ∴∠DOE=∠COE-∠COD= （α+β）- β= α+ β- β= α ；             （3）∠COD= ∠BOC