Question

如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1： （指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．

如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1： （指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字， ≈1.732）．

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Answer 1

髙压电线杆CD的髙度约39.0 m

试题分析：过点M作MN⊥DC，垂足为N，延长MA交CB延长线于点Q． 在Rt△AQB中，AB=20m， ∵i= = = ， ∴tan∠ABQ= ， ∴∠ABQ=30°．  1分 ∴AQ= AB=10m，∴BQ= = m  ∵MA=1.7m，∴MQ=" MA+" AQ=11.7m，∴NC=11.7m．  ∵BC=30m，∴CQ=" BC+" BQ=30+ (m)，∴MN= CQ=30+ (m)．  在Rt△DNM中，∠DNM=90°，∠DMN=30°， ∴ = tan30°= ，∴DN=MN× = = ，  ∴DC=" DN+" NC= +11.7≈10×1.732+10+11.7≈39.0(m)．  答：髙压电线杆CD的髙度约39.0 m．  点评：本题考查三角函数，平行线，要求考生掌握平行线的性质，熟悉三角函数的定义，会利用定义解答本题