Question

（2013?长沙）如图，在?ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△AB

（2013?长沙）如图，在?ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，
∵M、N分别是AD，BC的中点，
∴BN=DM，
∵在△ABN和△CDM中，

AB＝CD ∠B＝∠CDM BN＝DM

，
∴△ABN≌△CDM（SAS）；

（2）解：∵M是AD的中点，∠AND=90°，
∴MN=MD=

1

2

AD，
∴∠1=∠MND，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠CND，
∵∠1=∠2，
∴∠MND=∠CND=∠2，
∴PN=PC，
∵CE⊥MN，
∴∠CEN=90°，
∠END+∠CNP+∠2=180°-∠CEN=90°
又∵∠END=∠CNP=∠2
∴∠2=∠PNE=30°，
∵PE=1，
∴PN=2PE=2，
∴CE=PC+PE=3，
∴CN=

CE

cos30°

=2

3

，
∵∠MNC=60°，CN=MN=MD，
∴△CNM是等边三角形，
∵△ABN≌△CDM，
∴AN=CM=2

3

．

Answer 2

水电费kg提一次TF几个