Question

（2013年四川南充6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F.

（2013年四川南充6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F. 求证：OE=OF.

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD 。 ∴∠OAE=∠OCF 。 ∵∠AOE=∠COF ，∴△OAE≌△OCF（ASA）。 ∴OE=OF。

由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易证得△OAE≌△OCF，则可得OE=OF。