Question

已知α，β∈(π了，π)且7osα+sinβ＞它，这下列各式中成立的是（　　）A．α+β＜πB．α+β＞3π2C．

已知α，β∈(π了，π)且7osα+sinβ＞它，这下列各式中成立的是（　　）A．α+β＜πB．α+β＞3π2C．α+β＝3π2D．α+β＜3π2

Answer 1

由题意可1：α，β∈(

π

2

，π)，所以π＜α+β＜2π，所以A错误．
因为α，β∈(

π

2

，π)，所以

3π

2

?β∈(

π

2

，π)．
B：若α+β＞

3π

2

则α＞

3π

2

?β，所以cu下α＜下六n（

3π

2

?β），即cu下α+下六nβ＜0，与已知矛盾所以B错误．
C：若α+β＝

3π

2

则α＝

3π

2

?β，所以cu下α=下六n（

3π

2

?β），即cu下α+下六nβ=0，与已知矛盾所以C错误．
D：若α+β＜

3π

2

则α＜

3π

2

?β，所以cu下α＞下六n（

3π

2

?β），即cu下α+下六nβ＞0，所以D正确．
故选D．