Question

已知p（x，y）在直线l：x-y-1=0运动，当函数z=2 x + 4-y 取得最大值时，P点的

已知p（x，y）在直线l：x-y-1=0运动，当函数z=2 x + 4-y 取得最大值时，P点的坐标为 ______．

Answer 1

P（x，y）在直线l：x-y-1=0运动，所以可以设p点为（a，a-1） 将P点代入函数z=2 x + 4-y =2 a + 4-a+1 ∴z-2 a = 5-a z 2 +4a-4z a =5-a z 2 +5a-4z a -5=0 设b= a ，则5b 2 -4zb+z 2 -5=0 判别式=16z 2 -20（z 2 -5）=100-4z 2 ≥0 解得-5≤z≤5 所以z最大为5，将z=5代入原方程得：5b 2 -20b+20=0得b=2 因为 a =b，所以a=4 因此z取最大值5的时候P点坐标为（4，3） 故答案为  （4，3）