Question

如图：四面体P-ABC为正四面体，M为PC的中点，则BM与AC所成的角的余弦值为______

如图：四面体P-ABC为正四面体，M为PC的中点，则BM与AC所成的角的余弦值为______．

Answer 1

取AP的中点N，连结MN、BN，可得 ∵△PAC中，MN是中位线， ∴MN ∥ AC且MN= 1 2 AC． 因此∠NMB（或其补角）就是BM与AC所成的角． 设正四面体P-ABC的棱长为2， 则△BMN中，MN= 1 2 AC=1，BN=BM= 3 ， ∴由余弦定理，可得cos∠NMB= 1+3-3 2×1× 3 = 3 6 ， 由此可得BM与AC所成的角的余弦值为 3 6 故答案为： 3 6