（2014?红桥区二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，侧面PAD
（2014?红桥区二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=12...
（2014?红桥区二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=12AD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角A-PD-C的余弦值．
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因为∠PAD=90°，所以PA⊥AD．又因为侧面PAD⊥底面ABCD，且侧面PAD∩底面ABCD=AD，所以PA⊥底面ABCD．又因为∠BAD=90°，
所以AB，AD，AP两两垂直．分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图．
设AD=2，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1）．
（Ⅰ）证明：
＝(0， 0， 1)，
＝(1， 1， 0)，
＝(?1， 1， 0)，
所以
?
＝0，
?
＝0，所以AP⊥CD，AC⊥CD．
又因为AP∩AC=A，所以CD⊥平面PAC．（4分）
（Ⅱ）设侧棱PA的中点是E，则E(0，0，
)，
＝(?1，0，
所以AB，AD，AP两两垂直．分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图．
设AD=2，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1）．
（Ⅰ）证明：
| AP |
| AC |
| CD |
所以
| AP |
| CD |
| AC |
| CD |
又因为AP∩AC=A，所以CD⊥平面PAC．（4分）
（Ⅱ）设侧棱PA的中点是E，则E(0，0，
| 1 |
| 2 |
| BE |
| 1 |
