Question

把一张长方形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB=6，BC=8，则折痕EF的长

把一张长方形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB=6，BC=8，则折痕EF的长为______．

Answer 1

解：如图，连结BD．
∵折叠，使点D与点B重合，
∴BD⊥EF，BO=DO
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，BD=

BC2+CD2

=

82+62

=10cm，BO=5，
∵BD⊥EF，
∴∠BOF=∠C=90°，
又∵∠CBD=∠OBF，
∴△BOF∽△BCD，
∴

BO

BC

=

OF

CD

，即

5

8

=

OF

6

，
∴OF=

15

4

，
∴EF=

15

2

．
故答案为：

15

2

．