Question

（1-2x）5（2+x）的展开式中x3项的系数是______

（1-2x）5（2+x）的展开式中x3项的系数是______．

Answer 1

（1-2x）⁵（2+x）的展开式中x³项的系数是（1-2x）⁵展开式中x³项的系数的2倍与（1-2x）⁵展开式中x²项的系数的和
∵（1-2x）⁵展开式的通项为T_r+1=（-2）^rC₅^rx^r
令r=3得到x³项的系数为-8C₅³=-80
令r=2得到x²项的系数为4C₅²=40
所以（1-2x）⁵（2+x）的展开式中x³项的系数是-80×2+40=-120
故答案为-120