已知，如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=6，AC=4，BC=8，求BD、DC的长
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设BD=x，则CD=BC-BD=8-x，
在Rt△ABD中，AB=6，BD=x，
根据勾股定理得：AD=
=
，
在Rt△ACD中，AC=4，CD=8-x，
根据勾股定理得：AD=
=
，
∴
=
，
两边开方得：36-x2=16-64+16x-x2，
移项合并得：16x=84，
解得：x=
，
则BD=
，DC=
．
在Rt△ABD中，AB=6，BD=x，
根据勾股定理得：AD=
| AB2?BD2 |
| 36?x2 |
在Rt△ACD中，AC=4，CD=8-x，
根据勾股定理得：AD=
| AC2?CD2 |
| 16?(8?x)2 |
∴
| 36?x2 |
| 16?(8?x)2 |
两边开方得：36-x2=16-64+16x-x2，
移项合并得：16x=84，
解得：x=
| 21 |
| 4 |
则BD=
| 21 |
| 4 |
| 11 |
| 4 |
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