Question

已知，如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=6，AC=4，BC=8，求BD、DC的长

已知，如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=6，AC=4，BC=8，求BD、DC的长．

Answer 1

设BD=x，则CD=BC-BD=8-x，
在Rt△ABD中，AB=6，BD=x，
根据勾股定理得：AD=

AB2?BD2

=

36?x2

，
在Rt△ACD中，AC=4，CD=8-x，
根据勾股定理得：AD=

AC2?CD2

=

16?(8?x)2

，
∴

36?x2

=

16?(8?x)2

，
两边开方得：36-x²=16-64+16x-x²，
移项合并得：16x=84，
解得：x=

21

4

，
则BD=

21

4

，DC=

11

4

．