Question

在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|，

在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|，若点C（x，y）到点A（1，3），B（6，9）的“直角距离”相等，其中实数x、y满足0≤x≤7，3≤y≤9，则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和为______．

Answer 1

∵点C（x，y）到点A（1，3），B（6，9）的“直角距离”相等，
∴|x-1|+|y-3|=|x-6|+|y-9|，（*）
∵实数x、y满足0≤x≤7，3≤y≤9，
∴当0≤x≤1时，（*）化为1-x+y-3=6-x+9-y，得到y=

17

2

，此时点C的轨迹长度=1；
当1≤x≤6时，（*）化为x-1+y-3=6-x+9-y，化为2x+2y=19，取点M(1，

17

2

)，N(6，

7

2

)，此时点C的轨迹长度=|MN|=

(1?6)2+( 17 2 ? 7 2 )2

=5

2

；
当6≤x≤7时，（*）化为x-1+y-3=x-6+9-y，得到y=

7

2

，此时点C的轨迹长度=1．
综上可得：所有满足条件的点C的轨迹的长度之和为 5

2

+2．
故答案为：5

2

+2．